某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图所示),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面12米,则水流落地点B离墙的距离OB是________米.

——来源于“浙江省台州市临海市2016学年上学期九年级期末调研测试数学”

真题答案

【真题】
(2016临海.九上期末) 某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图所示),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面12米,则水流落地点B离墙的距离OB是________米.


【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 二次函数的实际应用-喷水问题; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2018岑溪.九上期中) 某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线的形状如图(1)和(2)所示,建立直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=﹣x2+2x+ ,请回答下列问题.

(1) 柱子OA的高度为多少米?
(2) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(3) 若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
~~第2题~~
(2020交城.九上期中) 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1) 求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2) 王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
(3) 经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.

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~~第3题~~
(2019贵州.九上期末) 如图所示,某公园在一块扇形0EF草坪上的圆心0处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA,在A处安装一个自动喷水装置.喷头向外喷水.连喷头在内,柱高 米,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.喷出的水流在与0点的水平距离4米处达到最高点B,点B距离地面2米.当喷头A旋转120°时,这块草坪可以全被水覆盖·

(1) 建立适当的平面直角坐标系,使A的坐标为(0, ),水流的最高点B的坐标为(4,2),求出此平面直角坐标系中抛物线水流对应的函数解析式;
(2) 求喷水装置能喷灌的草坪的面积(结果用含 的式子表示)
(3) 在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中,现要建造一个矩形GHMN花坛,如图②的设计方案是使H,G分别在OF,OE上,MN在EF上,设MN=2X米,当X取何值时,矩形GHMN花坛的面积最大?
~~第4题~~
(2019于洪.九上期末) 体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA,A处为喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 如图 如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流 如图 ,水流喷出的高度 与水平距离 之间的关系式是 ,那么圆形水池的半径至少为________米时,才能使喷出的水流不至于落在池外.

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~~第5题~~
(2020鄂尔多斯.九上期中) 要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m , 水柱落地处离池中心3m , 水管应多长?

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巩固练习

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