如图,在等边 中, ,动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动.动点 同时从点 出发以同样的速度沿 的延长线方向匀速运动,当点 到达点 时,点 同时停止运动.设运动时间为以 .过点 作 于 ,连接 交 边于 .以 为边

——来源于“湖南省衡阳市2019年中考数学试卷”

真题答案

【真题】
(2019衡阳.中考真卷) 如图,在等边 中, ,动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动.动点 同时从点 出发以同样的速度沿 的延长线方向匀速运动,当点 到达点 时,点 同时停止运动.设运动时间为以 .过点 ,连接 边于 .以 为边作平行四边形

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(1) 当 为何值时, 为直角三角形;
(2) 是否存在某一时刻 ,使点 的平分线上?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由;
(3) 求 的长;
(4) 取线段 的中点 ,连接 ,将 沿直线 翻折,得 ,连接 ,当 为何值时, 的值最小?并求出最小值.
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 含30度角的直角三角形; 勾股定理; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,在Rt△BEG中,∠BEG=90°,ED平分∠BEG,点H、F在EG上,∠CFG=2∠EDH,∠EBG=∠DEB+∠EDH,BD=CD=CG=2,则CF的长为________。

 

~~第2题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.

(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若AC=3,∠B=30°.

①求⊙O的半径;

②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)

~~第3题~~
(2020宽城.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,CD为斜边AB的中线。点P从点A出发,沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动。过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,得到矩形PECF,CD与矩形PECF的一边交于点G,连结PC。设点P的运动时间为t秒。

(1) 求线段CF的长。(用含t的代数式表示)
(2) 当t= 时,求线段PG的长。
(3) 当点P不与点A、B、D重合时,设矩形PECF与△PCD重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式。
(4) 在点P出发的同时,点Q从点D出发,沿DC-CD以每秒6个单位的速度向终点D运动、当点Q在矩形PECF内部时,直接写出t的取值范围。
~~第4题~~
(2020宽城.中考模拟) 教材呈现:下图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容。


问题解决:

(1) 请结合图①,写出例1的完整解答过程。
(2) 如图②,连结OE,则OE的长为
(3) 如图③,若点P是对角线BD上的一个动点,连结PC、PE,则PC+PE的最小值为
~~第5题~~
(2020通榆.中考模拟) 如图,在等边△ABC中,AB=8cm,D为BC中点.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE,则△ADE的周长为________ cm。

巩固练习

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