如图,二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ,与 轴交于点 ,以 为边在 轴上方作正方形 ,点 是 轴上一动点,连接 ,过点 作 的垂线与 轴交于点 .

——来源于“湖南省衡阳市2019年中考数学试卷”

真题答案

【真题】
(2019衡阳.中考真卷) 如图,二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ,与 轴交于点 ,以 为边在 轴上方作正方形 ,点 轴上一动点,连接 ,过点 的垂线与 轴交于点

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(1) 求该抛物线的函数关系表达式;
(2) 当点 在线段 (点 不与 重合)上运动至何处时,线段 的长有最大值?并求出这个最大值;
(3) 在第四象限的抛物线上任取一点 ,连接 .请问: 的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点 的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 待定系数法求二次函数解析式; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020宽城.中考模拟) 在平面直角坐标系中,已知函数y=- +nx+1(x≥0),其中n为常数。
(1) 当n>0时,求这个函数图象的顶点坐标。(用含n的代数式表示)
(2) 当y的最大值为1时,且|n|≤2,求整数n的值。
(3) 当直线y=n+2与函数y=- +nx+1(x≥0)的图象只有一个公共点时,求n的取值范围。
(4) 设点A在y轴上,点B在x轴的正半轴上,已知点A的坐标为(0,2n),以OA为边作正方形OACB。当函数y=- +nx+1(x≥0)的图象与正方形OACB的边有两个公共点时,直接写出n的取值范围。
~~第2题~~
(2020宽城.中考模拟) 如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为________米。

~~第3题~~
(2020永嘉.中考模拟) 如图,已知抛物线y1=ax2+bx- 与x轴交于点A(-1, 0),B(3,0),与y轴交于点C,把抛物线y1向上平移h(h>0)个单位得到抛物线y2 , A,B的对应点分别是D,E。

(1) 求抛物线y1的函数表达式。
(2) 直线DE交抛物线y1于点F,G,若FG=2DE,

①求h的值;

②点P在抛物线y1的对称轴上,且满足点C关于点P的对称点C在抛物线y2上,请直接写出点C'的坐标。

~~第4题~~
(2020永嘉.中考模拟) 已知抛物线y=a(x-2)²+1经过点A(m,y1),B(m+2,y2),若点A在抛物线对称轴的左侧,且1<y1<y2 , 则m的取值范围是(    )
A . 0<m<1 B . 0<m<2 C . 1<m<2 D . m<2
~~第5题~~
(2020鄞州.中考模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:①2a>b;②a-b+c>0:③a<b;④a>c,其中正确的结论是(   )

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ①③④

巩固练习

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