小敏思考解决如下问题:原题:如图1,点 , 分别在菱形 的边 , 上, ,求证: .

——来源于“浙江省金华市义乌市2018年中考数学试卷”

真题答案

【真题】
(2018义乌.中考真卷) 小敏思考解决如下问题:

原题:如图1,点 分别在菱形 的边 上, ,求证: .

(1) 小敏进行探索,若将点 的位置特殊化:把 绕点 旋转得到 ,使 ,点 分别在边 上,如图2,此时她证明了 .请你证明.
(2) 受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作 ,垂足分别为 .请你继续完成原题的证明.
(3) 如果在原题中添加条件: ,如图1.请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分).
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 全等三角形的判定与性质; 菱形的性质; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,在Rt△BEG中,∠BEG=90°,ED平分∠BEG,点H、F在EG上,∠CFG=2∠EDH,∠EBG=∠DEB+∠EDH,BD=CD=CG=2,则CF的长为________。

 

~~第2题~~
(2020宽城.中考模拟) 教材呈现:下图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容。


问题解决:

(1) 请结合图①,写出例1的完整解答过程。
(2) 如图②,连结OE,则OE的长为
(3) 如图③,若点P是对角线BD上的一个动点,连结PC、PE,则PC+PE的最小值为
~~第3题~~
(2020永嘉.中考模拟) 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC及其延长线上,点B,F分别在AE两侧,连结CF,已知AD=EC,BC=DF,BC∥DF。

(1) 求证:△ABC≌△EFD。
(2) 若CE=CF,FC平分∠DFE,求∠A的度数。
~~第4题~~
(2019铜陵.八下期末) (2018九上·郑州开学考) 如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为(  )

A . B . 2 C . D . 3
~~第5题~~
(2020成都.中考模拟) 如图,在菱形ABCD中,AB=4,按以下步骤作图:①分别以点C和点D为圆心,大于 CD的长为半径画弧,两弧交于点M,N;②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,则BE的值为________.

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巩固练习

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