学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1),顺次输入点 , , 的坐标,机器人能根据图2,绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式.

——来源于“浙江省金华市义乌市2018年中考数学试卷”

真题答案

【真题】
(2018义乌.中考真卷) 学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1),顺次输入点 的坐标,机器人能根据图2,绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式.

(1)
(2) .
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 待定系数法求二次函数解析式; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020永嘉.中考模拟) 如图,已知抛物线y1=ax2+bx- 与x轴交于点A(-1, 0),B(3,0),与y轴交于点C,把抛物线y1向上平移h(h>0)个单位得到抛物线y2 , A,B的对应点分别是D,E。

(1) 求抛物线y1的函数表达式。
(2) 直线DE交抛物线y1于点F,G,若FG=2DE,

①求h的值;

②点P在抛物线y1的对称轴上,且满足点C关于点P的对称点C在抛物线y2上,请直接写出点C'的坐标。

~~第2题~~
(2020成都.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2,1)和点B(﹣1,﹣1),抛物线C2:y=2x2+x+1,动直线x=t与抛物线C1交于点N,与抛物线C2交于点M.

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(1) 求抛物线C1的表达式;
(2) 当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,求t的值;
(3) 在(2)的条件下,设抛物线C1与y轴交于点P,点M在y轴右侧的抛物线C2上,连接AM交y轴于点K,连接KN,在平面内有一点Q,连接KQ和QN,当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时,请直接写出点Q的坐标.
~~第3题~~
(2020曲阜.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣ x2+bx+c,经过点A(1,3)、B(0,1),过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C.

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(1) 求抛物线的表达式及其顶点坐标;
(2) 如图1,点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点,过点作MH⊥BC于点H,作ME⊥x轴于点E,交BC于点F,在点M运动的过程中,△MFH的周长是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(3) 如图2,连接AB,在y轴上取一点P,使△ABP和△ABC相似,请求出符合要求的点P坐标.
~~第4题~~
(2020济宁.中考模拟) 如图1,在平面直角坐标系中,直线yx+4与抛物线y=﹣ x2+bx+cbc是常数)交于AB两点,点Ax轴上,点By轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C

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(1) 求该抛物线的解析式;
(2) P是抛物线上一动点(不与点AB重合),

①如图2,若点P在直线AB上方,连接OPAB于点D,求 的最大值;

②如图3,若点Px轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点EF恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.

~~第5题~~
(2020龙泉驿.中考模拟) 如图,二次函数 的图象与x轴交于 两点,与y轴交于点

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) M为它的顶点,求 的面积.

巩固练习

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