抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．

——来源于“江苏省盐城市东台市东台实验中学2017年中考数学三模试卷”

真题答案

【真题】

(2017东台.中考模拟) 抛物线y= $\text{[math]}$ +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．

（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；

（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；

（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．

【答案】

【解析】

~~第1题~~

(2020哈尔滨.中考模拟) 如图，在Rt△BEG中，∠BEG=90°，ED平分∠BEG，点H、F在EG上，∠CFG=2∠EDH，∠EBG=∠DEB+∠EDH，BD=CD=CG=2，则CF的长为________。

~~第2题~~

(2020哈尔滨.中考模拟) 已知正方形ABCD的边长为3，点P是直线AD上一点，且AD=3AP，连接BP，过点P做BP的垂线交直线CD于点Q，则线段DQ的长为________。

~~第3题~~

(2020哈尔滨.中考模拟) 如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

~~第4题~~

(2020宁波.中考模拟) 定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线。

（1）如图1，在四边形ABCD中，∠C=∠BDC，E为AB的中点，DE⊥AB。

求证：四边形ABCD是对等四边形。

（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形ABCD，使BD是对等线，C，D在格点上。

（3）如图3，在图(1)的条件下，过点E作AD的平行线交BD，BC于点F，G，连结DG，若DG⊥EG，DG=2，AB=5，求对等线BD的长。

~~第5题~~

(2020宁波.中考模拟) 如图，已知一次函数y=2x的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点(a，2)。

（1）求a和k的值。

（2）若点P(m，n)在反比例函数图象上，且点P到y轴的距离小于1，请根据图象直接写出n的取值范围。

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