抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(﹣2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.

——来源于“江苏省盐城市东台市东台实验中学2017年中考数学三模试卷”

真题答案

【真题】
(2017东台.中考模拟) 抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(﹣2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.


(1) 先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;
(2) 设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;
(3) 若射线NM交x轴于点P,且PA•PB= ,求点M的坐标.
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,在Rt△BEG中,∠BEG=90°,ED平分∠BEG,点H、F在EG上,∠CFG=2∠EDH,∠EBG=∠DEB+∠EDH,BD=CD=CG=2,则CF的长为________。

 

~~第2题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 已知正方形ABCD的边长为3,点P是直线AD上一点,且AD=3AP,连接BP,过点P做BP的垂线交直线CD于点Q,则线段DQ的长为________。
~~第3题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点,AD的延长线与GF的延长线相交于点B,DE∥AC交GB于点E,则下列结论错误的是(   )

A . B . C . D .
~~第4题~~
(2020宁波.中考模拟) 定义:有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形,这条对角线又称对等线。

(1) 如图1,在四边形ABCD中,∠C=∠BDC,E为AB的中点,DE⊥AB。

求证:四边形ABCD是对等四边形。

(2) 如图2,在5×4的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的对等四边形ABCD,使BD是对等线,C,D在格点上。
(3) 如图3,在图(1)的条件下,过点E作AD的平行线交BD,BC于点F,G,连结DG,若DG⊥EG,DG=2,AB=5,求对等线BD的长。
~~第5题~~
(2020宁波.中考模拟) 如图,已知一次函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象交于点(a,2)。

(1) 求a和k的值。
(2) 若点P(m,n)在反比例函数图象上,且点P到y轴的距离小于1,请根据图象直接写出n的取值范围。

巩固练习

        与该题相似的试题还有: