在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(﹣1,0),如图所示:抛物线y=2ax2+ax﹣ 经过点B.

——来源于“江苏省盐城市东台市东台实验中学2017年中考数学三模试卷”

真题答案

【真题】
(2017东台.中考模拟) 在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(﹣1,0),如图所示:抛物线y=2ax2+ax﹣ 经过点B.

(1) 写出点B的坐标
(2) 求抛物线的解析式;
(3) 若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移,求点A落在抛物线上时所用的时间,并求三角板在平移过程扫过的面积;
(4) 在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-动态几何问题; 等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,在Rt△BEG中,∠BEG=90°,ED平分∠BEG,点H、F在EG上,∠CFG=2∠EDH,∠EBG=∠DEB+∠EDH,BD=CD=CG=2,则CF的长为________。

 

~~第2题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过点A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.

(1) 若直线y=mx+n经过B,C两点,求直线BC和抛物线的表达式;
(2) 在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3) 设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
~~第3题~~
(2020宽城.中考模拟) 下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容:

题目

测量树顶端到地面的高度

测量目标示意图

相关数据

AB=10m,α=45°,β=56°

设树顶端到地面的高度DC为xm,根据以上条件,下面所列方程正确的是(   )

A . x=(x-10)cos56° B . x=(x-10)tan56° C . x-10=xcos56° D . x-10=xtan56°
~~第4题~~
(2020永嘉.中考模拟) 如图,已知抛物线y1=ax2+bx- 与x轴交于点A(-1, 0),B(3,0),与y轴交于点C,把抛物线y1向上平移h(h>0)个单位得到抛物线y2 , A,B的对应点分别是D,E。

(1) 求抛物线y1的函数表达式。
(2) 直线DE交抛物线y1于点F,G,若FG=2DE,

①求h的值;

②点P在抛物线y1的对称轴上,且满足点C关于点P的对称点C在抛物线y2上,请直接写出点C'的坐标。

~~第5题~~
(2020永嘉.中考模拟) 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC及其延长线上,点B,F分别在AE两侧,连结CF,已知AD=EC,BC=DF,BC∥DF。

(1) 求证:△ABC≌△EFD。
(2) 若CE=CF,FC平分∠DFE,求∠A的度数。

巩固练习

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