如图,直线AB交⊙O于C、D两点,CE是⊙O的直径,CF平分∠ACE交⊙O于点F,连接EF,过点F作FG∥ED交AB于点G.

——来源于“江苏省盐城市东台市东台实验中学2017年中考数学三模试卷”

真题答案

【真题】
(2017东台.中考模拟) 如图,直线AB交⊙O于C、D两点,CE是⊙O的直径,CF平分∠ACE交⊙O于点F,连接EF,过点F作FG∥ED交AB于点G.


(1) 求证:直线FG是⊙O的切线;
(2) 若FG=4,⊙O的半径为5,求四边形FGDE的面积.
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 平行线的性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 切线的判定; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,BE=AF,

(1) 如图1,求证:AD=EF;
(2) 如图2,过A做BD的平行线交EF的延长线于点H,若∠ABC=60°,直接写出图中等于30°的所有角。
~~第2题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.

(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若AC=3,∠B=30°.

①求⊙O的半径;

②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)

~~第3题~~
(2020宽城.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,CD为斜边AB的中线。点P从点A出发,沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动。过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,得到矩形PECF,CD与矩形PECF的一边交于点G,连结PC。设点P的运动时间为t秒。

(1) 求线段CF的长。(用含t的代数式表示)
(2) 当t= 时,求线段PG的长。
(3) 当点P不与点A、B、D重合时,设矩形PECF与△PCD重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式。
(4) 在点P出发的同时,点Q从点D出发,沿DC-CD以每秒6个单位的速度向终点D运动、当点Q在矩形PECF内部时,直接写出t的取值范围。
~~第4题~~
(2020宽城.中考模拟) 教材呈现:下图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容。


问题解决:

(1) 请结合图①,写出例1的完整解答过程。
(2) 如图②,连结OE,则OE的长为
(3) 如图③,若点P是对角线BD上的一个动点,连结PC、PE,则PC+PE的最小值为
~~第5题~~
(2020宽城.中考模拟) 如图,小林的身高为1.8m,他在路灯下的影长为2m,小林距路灯杆底部为3m,则路灯灯泡距地面的高度为________m。

巩固练习

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