如图,在等腰直角△ABC 中,斜边 AB 的长度为 8,以 AC 为直径作圆,点P 为半圆上的动点,连接 BP ,取 BP 的中点 M ,则CM 的最小值为(    )

——来源于“湖北省武汉市2020年数学中考四模试卷”

真题答案

【真题】
(2020武汉.中考模拟) 如图,在等腰直角△ABC 中,斜边 AB 的长度为 8,以 AC 为直径作圆,点P 为半圆上的动点,连接 BP ,取 BP 的中点 M ,则CM 的最小值为(    )

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A . B . C . D .
【答案】C【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 等腰直角三角形; 勾股定理; 三角形中位线定理; 圆周角定理; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) CA、CB为⊙O的切线,切点分别为点A、B,延长AO交⊙O于点D,连接AB、CO,AB与CO交于点M,

(1) 如图1,求证:∠ACB=2∠BAO;
(2) 如图2,连接BD,求证:BD=2OM;
(3) 如图3,在(2)的条件下,F为OD上一点,连接FM并延长交AC于点H,连接BH,若DF=2OF,HM=3,tan∠ACB= ,求线段BH的长。
~~第2题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) CA、CB为⊙O的切线,切点分别为点A、B,延长AO交⊙O于点D,连接AB、CO,AB与CO交于点M,

(1) 如图1,求证:∠ACB=2∠BAO;
(2) 如图2,连接BD,求证:BD=2OM;
(3) 如图3,在(2)的条件下,F为OD上一点,连接FM并延长交AC于点H,连接BH,若DF=2OF,HM=3,tan∠ACB= ,求线段BH的长。
~~第3题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ACB的平分线交⊙O于点D,连接AD,若∠CAB=30°,则∠CAD的度数为________。

~~第4题~~
(2020宽城.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,CD为斜边AB的中线。点P从点A出发,沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动。过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,得到矩形PECF,CD与矩形PECF的一边交于点G,连结PC。设点P的运动时间为t秒。

(1) 求线段CF的长。(用含t的代数式表示)
(2) 当t= 时,求线段PG的长。
(3) 当点P不与点A、B、D重合时,设矩形PECF与△PCD重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式。
(4) 在点P出发的同时,点Q从点D出发,沿DC-CD以每秒6个单位的速度向终点D运动、当点Q在矩形PECF内部时,直接写出t的取值范围。
~~第5题~~
(2020宽城.中考模拟) 教材呈现:下图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容。


问题解决:

(1) 请结合图①,写出例1的完整解答过程。
(2) 如图②,连结OE,则OE的长为
(3) 如图③,若点P是对角线BD上的一个动点,连结PC、PE,则PC+PE的最小值为

巩固练习

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