如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BCD,AC⊥AB,E是BC的中点,AD⊥AE.

——来源于“山东省泰安市岱岳区黄前中学2020年中考数学一模考试试卷”

真题答案

【真题】
(2020岱岳.中考模拟) 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BCD,AC⊥AB,E是BC的中点,AD⊥AE.

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(1) 求证:AC2=CD·BC;
(2) 过E作EG⊥AB,并延长EG至点K,使EK=EB.

①若点H是点D关于AC的对称点,点F为AC的中点,求证:FH⊥GH;

②若∠B=30°,求证:四边形AKEC是菱形.

【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 含30度角的直角三角形; 菱形的性质; 菱形的判定; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.

(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若AC=3,∠B=30°.

①求⊙O的半径;

②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)

~~第2题~~
(2020宽城.中考模拟) 教材呈现:下图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容。


问题解决:

(1) 请结合图①,写出例1的完整解答过程。
(2) 如图②,连结OE,则OE的长为
(3) 如图③,若点P是对角线BD上的一个动点,连结PC、PE,则PC+PE的最小值为
~~第3题~~
(2020.中考模拟) 如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.

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(1) 求证:四边形CEFG是菱形;
(2) 若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.
~~第4题~~
(2020成都.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2 ,AC=2,点D是BC的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形,则AE的长为________.

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~~第5题~~
(2020成都.中考模拟) 如图,在菱形ABCD中,AB=4,按以下步骤作图:①分别以点C和点D为圆心,大于 CD的长为半径画弧,两弧交于点M,N;②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,则BE的值为________.

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巩固练习

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