如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=6.

——来源于“山西省吕梁市孝义市2016年中考数学三模试卷”

真题答案

【真题】
(2016孝义.中考模拟) 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=6.

(1) 实践操作:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.

①作∠ABC的角平分线交AC于点D.

②作线段BD的垂直平分线,交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.

(2) 推理计算:四边形BFDE的面积为
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 线段垂直平分线的性质; 含30度角的直角三角形; 作图—基本作图; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.

(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若AC=3,∠B=30°.

①求⊙O的半径;

②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)

~~第2题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于 AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为(   )

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
~~第3题~~
(2020宽城.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以点B和点C为圆心、大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点D和点E,作直线DE交AB于点F,交BC于点G,连结CF。若AC=3,CG=2,则CF的长为(    )

A . 3.5 B . 3 C . 2.5 D . 2
~~第4题~~
(2020通榆.中考模拟) 如图,△ABC中,AB=BC,点D在BC的延长线上、连接AD、E为AD的中点。

(1) 尺规作图:作∠ABC的平分线,与线段AC交于点F、连接EF;
(2) 根据(1)中所作的图形、证明:EF∥BC。
~~第5题~~
(2020成都.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2 ,AC=2,点D是BC的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形,则AE的长为________.

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巩固练习

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