广西壮族自治区梧州市岑溪市广西2018届九年级上学期数学期中考试试卷

参考答案

一、单选题 (广西壮族自治区梧州市岑溪市广西2018届九年级上学期数学期中考试试卷)

1. 若反比例函数y= 的图象经过点(2,﹣1),则k的值为(   )

A . ﹣2 B . 2 C . D .
2. 如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是(   )

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5
3. 对于反比例函数y= ,下列说法正确的是(    )
A . 图象经过点(1,﹣1) B . 图象关于y轴对称 C . 图象位于第二、四象限 D . 当x<0时,y随x的增大而减小
4. 如图,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列比例式中错误的是(    )

A . B . C . D .
5. 若点(x1 , y1)、(x2 , y2)和(x3 , y3)分别在反比例函数 的图象上,且x1<x2<0<x3 , 则下列判断中正确的是(     )
A . y1<y2<y3 B . y3<y1<y2 C . y2<y3<y1 D . y3<y2<y1
6. 如图,在4×4正方形网格中画出的三角形中,与图中的三角形相似的是(    )

A . B . C . D .
7. 下列四个命题:①两角分别相等的两个三角形相似;②三边成比例的两个三角形相似;③两直角边成比例的两个直角三角形相似;④顶角相等的两个等腰三角形相似.其中是真命题的是(    )
A . ①②③ B . ①②④ C . ①②③④ D . ①②
8. 如果把抛物线y=(x+1)2向右平移2个单位长度,所得到的抛物线对应的解析式是(   )
A . y=(x﹣1)2 B . y=(x+3)2 C . y=(x+1)2﹣2 D . y=(x+1)2+2
9. 已知反比例函数y=  的图象如图所示,则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为(    )

A . B . C . D .
10. 已知函数y=x2﹣2,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是(   )
A . x<2 B . x>0 C . x>﹣2 D . x<0
11. 对抛物线y= x2﹣x+1,下列分析正确的是(    )
A . 开口向下 B . 与x轴没有交点 C . 顶点坐标是(1,0) D . 对称轴是直线x=﹣1
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论正确的是(   )


A . c<0 B . a+b+c<0 C . 2a﹣b=0 D . b2﹣4ac=0

二、填空题 (广西壮族自治区梧州市岑溪市广西2018届九年级上学期数学期中考试试卷)

13. 函数y=  中,自变量x的取值范围是________.
14. 若  ,则  =________.
15. 如图,已知点A是反比例函数y=  图象上的任意一点,经过点A作AB⊥y轴于点B,则△AOB的面积为________.

16. 一条抛物线的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则该抛物线的函数表达式是________.
17. 已知P是线段AB上一点,且AP:PB=2:5,则AB:PB=________.
18. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是________.

三、解答题 (广西壮族自治区梧州市岑溪市广西2018届九年级上学期数学期中考试试卷)

19. 请直接写出二次函数y=(x﹣1)2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
20. 已知y与x成反比例,且当x=2时,y=﹣3,求当x=﹣1时,y的值.
21. 如图所示,小华站在距离路灯的灯杆(AB)5m的C点处,测得她在路灯灯光下的影长(CD)为2.5m,已知小华的身高(EC)是1.6m,求路灯的灯杆AB的高度.

22. 已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,且∠B=∠ACD.求证:AC2=AD•AB.

23. 某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线的形状如图(1)和(2)所示,建立直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=﹣x2+2x+ ,请回答下列问题.

(1) 柱子OA的高度为多少米?
(2) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(3) 若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
24. 已知:如图,一次函数y=﹣2x﹣3的图象与反比例函数y= (m≠0)的图象相交于点A(﹣2,1)和点B.


(1) 求反比例函数的解析式;
(2) 求点B的坐标;
(3) 根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?
25. 如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点,但始终保持EF⊥DE交BC于点F.

(1) 求证:△ADE∽△BEF;
(2) 若正方形的边长为4,设AE=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式;
(3) 当x取何值时,y有最大值?并求出这个最大值.
26. 已知:如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0)和C(0,﹣3)


(1) 求这个二次函数的解析式;
(2) 如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B,求线段AB的长.
(3) 在这条抛物线上是否存在一点P,使△ABP的面积为8?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.