内蒙古自治区鄂尔多斯市附属学校、康巴什新区第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题 (内蒙古自治区鄂尔多斯市附属学校、康巴什新区第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

1. 平面直角坐标系内与点P(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是(   )
A . (3,﹣2) B . (2,3) C . (2,﹣3) D . (﹣3,﹣3)
2. 方程x2﹣3x=0的解是(  )
A . x=3 B . x=0 C . x=1或x=3 D . x=3 或x=0
3. 二次函数y=﹣(x﹣1)2+5的顶点坐标是(  )
A . (﹣1,5) B . (1,5) C . (﹣1,﹣5) D . (1,﹣5)
4. 某商品原价为200元,为了吸引更多顾客,商场连续两次降价后售价为162元,求平均每次降价的百分率是多少?设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为(  )
A . B .   C . D .
5. 若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(   )
A . k> B . k≥ C . k> 且k≠1 D . k≥ 且k≠1
6. 如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为(  )

 

A . 10° B . 15°   C . 20°   D . 25°
7. 若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为(0,﹣3),则下列说法错误的是(    )
A . 抛物线开口向上 B . 当 x>﹣1 时,y 随 x 的增大而减小 C . 对称轴为 x=﹣1 D . c 的值为﹣3
8. 在同一坐标系中,一次函数 与二次函数 的图象可能是(    ).
A . 图片_x0020_1142355977 B . 图片_x0020_100002 C . 图片_x0020_100003 D . 图片_x0020_100004
9. 如图,在⊙O中,ACOB , ∠BAOm°,则∠BOC的度数为(  )

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A . m° B . 2m° C . (90﹣m)° D . (180﹣2m)°
10. 已知函数 ,其几对对应值如表,判断方程 为常数)的根的个数(  )

6.17

6.18

6.19

6.20

0.02

-0.01

0.02

0.04

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

二、填空题 (内蒙古自治区鄂尔多斯市附属学校、康巴什新区第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

11. 已知a 的一个根,则代数式 的值为________。
12. ⊙O的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是________.
13. 将二次函数yx2+1的图象向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得二次函数解析式为________.
14. 如图,是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB′的长为________ .


15. 下列说法正确的有 ________

①弦是直径;②长度相等的弧是等弧;③ 方程 的解是x=2;④相等的圆周角所对的弧相等;⑤在以AB=6cm为直径的圆上,到AB的距离为3cm的点有2个

16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是________.

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三、解答题 (内蒙古自治区鄂尔多斯市附属学校、康巴什新区第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

17. 解方程:
(1) (x﹣2)(x﹣5)+1=0 
(2)
18. 在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2.

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(1) 试在图中画出将△ABCB为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1
(2) 若点B的坐标为(-1,-4),点C的坐标为(-3,-4),试在图中画出直角坐标系,并写出点A的坐标;
(3) 根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2
19. 如图所示,点O是∠EPF平分线上的一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.求证:AB=CD;

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20. 要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m , 水柱落地处离池中心3m , 水管应多长?

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21. 如图,△ABC的∠BAC=120º,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置。若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长.

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22. 如图,有长为24m的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a=10m).

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(1) 如果所围成的花圃的面积为45m2,试求宽AB的长;
(2)

按题目的设计要求,能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并

23. 如图,已知直线y=﹣2x+6与抛物线yax2+bx+c相交于AB两点,且点A(1,4)为抛物线的顶点,点Bx轴上

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 在(1)中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P,使△POB≌△POC?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
24. 在Rt△ABC中,ABACOBOC , ∠A=90°,∠MON=α,分别交直线AB、AC于点MN

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(1) 如图1,当α=90°时,求证:AMCN
(2) 如图2,当α=45°时,问线段BMMNAN之间有何数量关系,并证明;
(3) 如图3,当α=45°时,旋转∠MON,问线段之间BMMNAN有何数量关系?并证明.

参考答案(内蒙古自治区鄂尔多斯市附属学校、康巴什新区第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

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