山西省吕梁市交城县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

参考答案

一、单选题 (山西省吕梁市交城县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

1. 抛物线 的顶点坐标是   
A . B . C . D .
2. 下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A . B . C . D .
3. 方程 的解是(   )
A . B . C . D .
4. △ABO与△ 在平面直角坐标系中关于原点O成中心对称,点A与点 是对应点,其中点A(4,2),则点 的坐标是(   )
A . (4,-2) B . (-4,-2) C . (-2,-3) D . (-2,-4)
5. 将抛物线 向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为:(   )
A . B . C . D .
6. 如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象,使y≥1成立的x的取值范围是(  )

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A . ﹣1≤x≤3 B . x≤﹣1 C . x≥1 D . x≤﹣1或x≥3
7. 如图,AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=42º,则∠ABC的度数是(   )

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A . 21º B . 24º C . 42º D . 48º
8. 某商品的进价为每件40元,当售价为每件80元时,每星期可卖出200件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出8件,店里每周利润要达到8450元.若设店主把该商品每件售价降低x元,则可列方程为(  )
A . B . C . D .
9. 如图,在等边三角形ABC 中,D是边AC上一点,连接BD,将ΔBCD绕点B逆时针旋转60°,得到ΔBAE,连接ED.若BC=5,BD=4.5,则下列结论错误的是(   )

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A . AE∥BC B . ∠ADE=∠BDC C . ΔBDE是等边三角形 D . ΔADE的周长是9.5
10. 二次函数 ( )的图象如图所示,分析下列四个结论:① ;② ;③ ;④ .其中正确的结论有(   )

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题 (山西省吕梁市交城县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

11. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2 +k的形式,则y=________.
12. 若关于 的一元二次方程 有实数根,则 的取值范围是________.
13. 如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为________.(答案用根号表示)

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14. 如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形 ,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形 ,如果点A的坐标为(1,0),那么点 的坐标是________.

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15. 已知二次函数 自变量 的部分取值和对应函数值 如下表

x

-2

-1

0

1

2

3

y

5

0

-3

-4

-3

0

若关于 的一元二次方程 在实数范围内有解,则实数 的最小值为________.

三、解答题 (山西省吕梁市交城县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

16. 解下列方程
(1)
(2)
17. 如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.

(1) 在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;
(2) 在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;
(3) 在图3中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
18. 已知二次函数 为常数).
(1) 求证:不论 为何值,该函数的图像与 轴总有公共点;
(2) 当 取什么值时,该函数的图像与 轴的交点在 轴的上方?
19. 为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且AE:BE=2:1.设BC的长度是 米,矩形区域ABCD的面积为 平方米.
(1) 求 之间的函数关系式,并注明自变量 的取值范围;
(2) 取何值时, 有最大值?最大值是多少?

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20. 如图,BE是O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点.

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(1) 若∠ADE=25°,求∠C的度数;
(2) 若AB=AC,CE=2,求⊙O半径的长.
21. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1) 求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2) 王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
(3) 经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.

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22. 实践与探究

在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点 (0,0),点A(5,0),点B(0,3).以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F.

(1) 如图(1),当点D落在BC边上时,求点D的坐标;

(2) 如图(2),当点D落在线段BE上时,AD与BC交于点H.

①求证:ΔADB≌ΔAOB;

②求点H的坐标.

23. 综合与探究

如图,抛物线 的图象经过坐标原点O,且与 轴的另一交点为( ,0).

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若直线 与抛物线相交于点A和点B(点A在第二象限),设点A′是点A关于原点O的对称点,连接A′B,试判断ΔAA′B的形状,并说明理由;
(3) 在问题(2)的基础上,探究:平面内是否存在点P,使得以点A,B,A′,P为顶点的四边形是菱形?若存在直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.