辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题 (辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 如图所示几何体的左视图是(  )

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A . 图片_x0020_100002 B . 图片_x0020_100003 C . 图片_x0020_100004 D . 图片_x0020_100005
2. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,如图,红丝带重叠部分形成的图形是  

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A . 正方形 B . 等腰梯形 C . 菱形 D . 矩形
3. 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(    )  
A . 9人 B . 10人 C . 11人 D . 12人
4. 若 = ,则 的值为(  )

A . 1 B . C . D .
5. 若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是(    )
A . m≥1 B . m≤1 C . m>1 D . m<1
6. 如图,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,∠PCA=35°,则小河宽PA等于(   )

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A . 100sin35°米 B . 100sin55°米 C . 100tan35°米 D . 100tan55°米
7. 如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DE:BC的值为(   )

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A . B . C . D .
8. 对于反比例函数 ,下列说法不正确的是(  )
A . 点(﹣2,﹣1)在它的图象上 B . 它的图象在第一、三象限 C . 当x>0时,y随x的增大而增大 D . 当x<0时,y随x的增大而减小
9. 点D是线段AB的黄金分割点(AD>BD),若AB=2,则BD=(  )
A . B . C . ﹣1 D . 3﹣
10. 若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位,可得到的抛物线是(   )
A . y=2(x﹣1)2﹣3 B . y=2(x﹣1)2+3 C . y=2(x+1)2﹣3 D . y=2(x+1)2+3

二、填空题 (辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3,则m的值是________.
12. 在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是________.
13. 如图,三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子,现测得OA=20cm,AA′═50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是________.

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14. 如图,B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为________.

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15. 体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA,A处为喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 如图 如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流 如图 ,水流喷出的高度 与水平距离 之间的关系式是 ,那么圆形水池的半径至少为________米时,才能使喷出的水流不至于落在池外.

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16. 矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B、C、E共线,点C、D、G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH,若 ,则 ________.

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三、解答题 (辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

17. 计算: .
18. 如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字2,3、4.

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(1) 小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为
(2) 小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).
19. 如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6 m,两个路灯的高度都是9.6 m.

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(1) 求两个路灯之间的距离.
(2) 当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC照射下的影子的长是多少?
20. 如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为 ,吊臂底部A距地面 参考数据 .

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(1) 当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为 计算结果精确到
(2) 如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少? 吊钩的长度与货物的高度忽略不计
21. 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=  (x>0)的图象交于A(2,﹣1),B( ,n)两点,直线y=2与y轴交于点C. 

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(1) 求一次函数与反比例函数的解析式; 
(2) 求△ABC的面积.
22. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆,经销一段时间后发现:当该型号汽车售价定为25万元/辆时,平均每周售出8辆;售价每降低0.5万元,平均每周多售出1辆.
(1) 当售价为22万元/辆时,求平均每周的销售利润.
(2) 若该店计划平均每周的销售利润是90万元,为了尽快减少库存,求每辆汽车的售价.
23. 如图1,正方形ABCD中,AB=4cm,点P从点D出发沿DA向点A匀速运动,速度是1cm/s,同时,点Q从点A出发沿AB方向,向点B匀速运动,速度是2cm/s,连接PQ、CP、CQ,设运动时间为t(s)(0<t<2)

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(1) 是否存在某一时刻t,使得PQ∥BD?若存在,求出t值;若不存在,说明理由
(2) 设△PQC的面积为s(cm2),求s与t之间的函数关系式;
(3) 如图2,连接AC,与线段PQ相交于点M,是否存在某一时刻t,使SQCM:SPCM=3:5?若存在,求出t值;若不存在,说明理由.
24.     

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(1) 【探索发现】 如图1,是一张直角三角形纸片, ,小明想从中剪出一个以 为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为.
(2) 【拓展应用】如图2,在 中, ,BC边上的高 ,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,求出矩形PQMN面积的最大值 用含a、h的代数式表示
(3) 【灵活应用】如图3,有一块“缺角矩形”ABCDE, ,小明从中剪出了一个面积最大的矩形 为所剪出矩形的内角 ,直接写出该矩形的面积.
25. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,图象经过B(﹣3,0)、C(0,3)两点,且与x轴交于点A.

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(1) 求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;
(2) 在抛物线的对称轴上找一点M,使△ACM周长最短,求出点M的坐标;
(3) 若点P为抛物线对称轴上的一个动点,直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标.

参考答案(辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

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