浙江省杭州市西湖区2020年数学中考模拟试卷(4月)

一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分。) (浙江省杭州市西湖区2020年数学中考模拟试卷(4月))

1. 下列实数中,无理数是(   )
A . π B . C . D . |﹣4|
2. 若点P(2,﹣3)与点Q(x,y)关于x轴对称,则x,y的值分别是(   )
A . ﹣2,3 B . 2,3 C . ﹣2,﹣3 D . 2,﹣3
3. 如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(   )

图片_x0020_170

A . 12cm2 B . (12+π)cm2 C . 6πcm2 D . 8πcm2
4. 如图,已知点A,B,C,D,E是⊙O的五等分点,则∠BAD的度数是(   )

A . 36° B . 48° C . 72° D . 96°
5. 下列4个图案中,轴对称图形的个数是(   )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6. 为了更好地迎接庐阳区排球比赛,某校积极准备,从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练,该训练队成员的身高如下表:

身高(cm)

170

172

175

178

180

182

185

人数(个)

2

4

5

2

4

3

1

则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是(单位:cm)(  )

A . 185,178 B . 178,175 C . 175,178 D . 175,175
7. 如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于 AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为(   )

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
8. 三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是(  )

A . 9 B . 11 C . 13 D . 14
9. 某山区有一种土特产品,若加工后出售,单价可提高20%,但重量会减少10%.现有该种土特产品300千克,全部加工后可以比不加工多卖240元,设加工前单价是x元/kg,加工后的单价是y元/kg,由题意,可列出关于x,y的方程组是(   )
A . B . C . D .
10. 如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,8)和B(4,2)两点,点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合),过P点分别作x轴,y轴的垂线PC,PD交反比例函数图象于点E,F,则四边形OEPF面积的最大值是(   )

A . 3 B . 4 C . D . 6

二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分) (浙江省杭州市西湖区2020年数学中考模拟试卷(4月))

11. 分解因式:2x2+x﹣6=________.
12.   2019年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录.据统计,除夕当晚,海内外收视的观众总规模达11.73亿人.数据11.73亿人用科学记数法表示为________人.
13. 在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是________.
14. 若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分,且甲同学成绩的方差S2=1.05,乙同学成绩的方差S2=0.41,则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是________.
15. 在△ABC中,AB=AC=2,BD是AC边上的高,且BD= ,则∠ACB的度数是________.
16. 如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为4,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是________.

三、解答题(本大题有7个小题,共66分) (浙江省杭州市西湖区2020年数学中考模拟试卷(4月))

17. 先化简,再求代数式 的值,其中 .
18. 如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.

(1) 求证:四边形BEDF为菱形;
(2) 如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.
19. 网络时代,新兴词汇层出不穷.为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动:选取四个热词A:“硬核人生”,B:“好嗨哦”,C:“双击666”,D:“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1) 本次调查中,一共调查了名路人.
(2) 补全条形统计图;
(3) 扇形图中的b=.
20. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.

(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若AC=3,∠B=30°.

①求⊙O的半径;

②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)

21. 如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连结DE.

(1) 求证:△CDE是等边三角形;
(2) 如图2,当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由;
(3) 如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
22. 某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.
(1) 求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
(2) 因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.
23. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过点A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.

(1) 若直线y=mx+n经过B,C两点,求直线BC和抛物线的表达式;
(2) 在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3) 设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

参考答案(浙江省杭州市西湖区2020年数学中考模拟试卷(4月))

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