吉林省长春市宽城区2020年中考数学二模试卷

一、选择题 (吉林省长春市宽城区2020年中考数学二模试卷)

1. -5的绝对值是(    )
A . -5 B . 5 C . D .
2. 预计到2025年,中国5G用户将超过460000000,将460000000这个数用科学记数法表示为(   )
A . 0.46×109 B . 4.6×109 C . 4.6×108 D . 46×107
3. 右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是(   )

A . B . C . D .
4. 把不等式x+1≤2x-1的解集在数轴上表示,正确的是(   )
A . B . C . D .
5. 关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是(   )
A . 有两个不相等的实数根。 B . 有两个相等的实数根。 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根
6. 下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容:

题目

测量树顶端到地面的高度

测量目标示意图

相关数据

AB=10m,α=45°,β=56°

设树顶端到地面的高度DC为xm,根据以上条件,下面所列方程正确的是(   )

A . x=(x-10)cos56° B . x=(x-10)tan56° C . x-10=xcos56° D . x-10=xtan56°
7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以点B和点C为圆心、大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点D和点E,作直线DE交AB于点F,交BC于点G,连结CF。若AC=3,CG=2,则CF的长为(    )

A . 3.5 B . 3 C . 2.5 D . 2
8. 如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-2,3)、(0,1),将线段AB沿x轴的正方向平移m(m>0)个单位,得到线段A' B'。若点A'、B'都落在函数y= (k≠0,x>0的图象上,则k的值为(   )

A . 1 B . C . 3 D . 6

二、填空题 (吉林省长春市宽城区2020年中考数学二模试卷)

9. 计算:-=________ 

10. 分解因式:x3-16x= ________。
11. 如图,点D是△ABC的边BA延长线上一点,AE∥BC。若∠DAC=110°,∠B=70°,则∠EAC的大小为________度。

12. 如图,小林的身高为1.8m,他在路灯下的影长为2m,小林距路灯杆底部为3m,则路灯灯泡距地面的高度为________m。

13. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+4交x轴、y轴于A、B两点,将线段AB绕着点B逆时针方向旋转90°,点A落在点A'处,则点A'的坐标为________。

14. 如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为________米。

三、解答题 (吉林省长春市宽城区2020年中考数学二模试卷)

15. 以下是小鹏化简代数式(a-2)2+(a+1)(a-1)-2a(a-3)的过程。

解:原式=a²-2a+4+a²-1-2a²+6a……①

=(a²+a²-2a²)+(-2a+6a)+(4-1) ……②

=4a+3……③

(1) 小鹏的化简过程在第步开始出错,错误的原因是
(2) 请你帮助小鹏写出正确的化简过程,并计算当a= 时代数式的值。
16. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,5,这些卡片除数字不同外其余均相同.现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片。用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率。
17. 供电局的电力维修工人要到30千米远的郊区进行电力抢修.维修工人骑摩托车先从供电局出发,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,沿着与维修工人相同的路线行驶,结果他们同时到达。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍,求摩托车的速度。
18. 图①、图②均是5×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点。△ABC的顶点均在格点上,要求只用无刻度的直尺,分别按下列要求画图。

(1) 在图①中画线段CD,满足CD⊥AB于点D。
(2) 在图②中的线段AC上找到一点M,满足S△ABC=4S△BCM(保留确定点M的画图痕迹)。
19. 如图,AB是⊙O的直径,BD、CD分别是过⊙O上点B、点C的切线,且∠BDC=110°,连结AC。

(1) 求∠A的度数。
(2) 若⊙O的直径为6,求 的长。(结果保留)
20. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行。为了调查学生对冬奥知识的了解情况,某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试,然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析。下面给出了部分信息。

Ⅰ.七年级20名学生成绩的频数分布表如下:

七年级学生样本成绩频数分布表

成绩m(分)

频数(人数)

50≤m<60

1

60≤m<70

2

70≤m<80

3

80≤m<90

8

90≤m<100

6

合计

20

Ⅱ.七年级20名学生成绩在80≤m<90这一组的具体成绩是:

87 88 88 88 8989 89 89

Ⅲ.七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示:

平均数

中位数

众数

七年级

84

n

89

八年级

84.2

85

85

根据以上提供的信息,解答下列问题:

(1) )表中n的值为
(2) 在学生样本成绩中,某学生的成绩是87分,在他所属年级抽取的学生中排在前10名,根据表中数据判断该学生所在年级,并说明理由。
(3) 七年级共有学生180名,若将不低于80分的成绩定为优秀,请估计七年级成绩优秀的学生人数。
21. 李师傅驾车从甲地去乙地,途中在加油站加了一次油,加油时,车载电脑显示油箱中剩余油量为4升。已知汽车行驶时每小时的耗油量一定,设油箱中剩余油量为y(升),汽车行驶时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示。

(1) 求李师傅加油前y与x之间的函数关系式。
(2) 求a的值。
(3) 求李师傅在加油站的加油量。
22. 教材呈现:下图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容。


问题解决:

(1) 请结合图①,写出例1的完整解答过程。
(2) 如图②,连结OE,则OE的长为
(3) 如图③,若点P是对角线BD上的一个动点,连结PC、PE,则PC+PE的最小值为
23. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,CD为斜边AB的中线。点P从点A出发,沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动。过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,得到矩形PECF,CD与矩形PECF的一边交于点G,连结PC。设点P的运动时间为t秒。

(1) 求线段CF的长。(用含t的代数式表示)
(2) 当t= 时,求线段PG的长。
(3) 当点P不与点A、B、D重合时,设矩形PECF与△PCD重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式。
(4) 在点P出发的同时,点Q从点D出发,沿DC-CD以每秒6个单位的速度向终点D运动、当点Q在矩形PECF内部时,直接写出t的取值范围。
24. 在平面直角坐标系中,已知函数y=- +nx+1(x≥0),其中n为常数。
(1) 当n>0时,求这个函数图象的顶点坐标。(用含n的代数式表示)
(2) 当y的最大值为1时,且|n|≤2,求整数n的值。
(3) 当直线y=n+2与函数y=- +nx+1(x≥0)的图象只有一个公共点时,求n的取值范围。
(4) 设点A在y轴上,点B在x轴的正半轴上,已知点A的坐标为(0,2n),以OA为边作正方形OACB。当函数y=- +nx+1(x≥0)的图象与正方形OACB的边有两个公共点时,直接写出n的取值范围。

参考答案(吉林省长春市宽城区2020年中考数学二模试卷)

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