河南省商丘市2020年数学中考一模试卷

一、选择题 (河南省商丘市2020年数学中考一模试卷)

1. 下列各数中最小的数是   
A . B . C . D . 0
2. 2020年3月2日的数据显示,我国口罩日产能从2月初的约2000万只,增长到了1.1亿只.而在2019年,中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨,产量为2096.3万吨,约占全球30%.数据“2096.3万”用科学记数法可表示为(  )
A .   20.963×106 B . 2.0963×107 C . 0.20963×108 D . 2.0963×108
3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(  )

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A . 图片_x0020_100003 B . 图片_x0020_100004 C . 图片_x0020_100005 D . 图片_x0020_100006
4. 以下问题,不适合采用全面调查方式的是(  )
A . 调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度 B . “冠状病毒”疫情期间,对所有疑似病例病人进行病毒检测 C . 为准备开学,对全班同学进行每日温度测量统计 D . 了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度
5. 如图,CD为∠AOB的角平分线,射线OE经过点O且∠AOE=90°,若∠DOE=63°,则∠BOC的度数是(  )

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A . 63° B . 33° C . 28° D . 27°
6. 把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是(  )
A . 图片_x0020_100008 B . 图片_x0020_100009 C . 图片_x0020_100010 D . 图片_x0020_100011
7. 若方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,则k的值可以为(  )
A . 1 B . 0 C . ﹣1 D . ﹣2
8. 如图是两个可以自由转动的转盘,其中一个转盘平均分为4份,另一个转盘平均分为3份,两个转盘分别标有数字;同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为5的概率是(  )

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A . B . C . D .
9. 如图,平面直角坐标系中,A(8,0),B(0,6),∠BAO,∠ABO的平分线相交于点C,过点C作CD∥x轴交AB于点D,则点D的坐标为(  )

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A . ,2) B . ,1) C . ,2) D . ,1)
10. 如图1,在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动,两点同时到达点C,设△BPQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s),y与x之间关系如图2所示,当点P恰好为AC的中点时,PQ的长为(  )

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A . 2 B . 4 C . 2 D . 4

二、填空题 (河南省商丘市2020年数学中考一模试卷)

11. ________.
12. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于 AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3,AB=5,则DE等于________.

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13. 点P1(﹣2,yl),P2(0,y2),P3(1,y3)均在二次函数y=﹣x2﹣2x+c的图象上,则 y1 , y2 , y3 的大小关系是________.
14. 如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转,点A、B的对应点分别为A1、B1 , 当点A1恰好落在AB上时,弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为________.

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15. 如图,矩形ABCD中,点P为AD上一个动点,以PB 为对称轴将△APB折叠得到△EPB,点A的对称点为点E,射线BE交矩形ABCD的边于点 F,若AB=4,AD=6,当点F为矩形ABCD边的中点时,AP的长为________.

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三、解答题 (河南省商丘市2020年数学中考一模试卷)

16. 先化简,再求值: ,其中x是整数且-3﹤x﹤1.
17. 当前,商丘市正在围绕打响“游商丘古都城,读华夏文明史”文化旅游品牌,加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作,以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展,打造华夏历史文明商丘传承创新区.随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚,某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调查活动,围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中,你最喜欢哪一个?(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:

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(1) 本次调查共抽取了多少名学生?
(2) 通过计算补全条形统计图;
(3) 若该中学共有3000名学生,请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名.
18. 如图,在Rt△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交AB于点M,交CB延长线于点N,连接OM,OC=1.

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(1) 求证:AM=MD;
(2) 填空:

①若DN ,则△ABC的面积为

②当四边形COMD为平行四边形时,∠C的度数为.

19. “马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑,安放在紧邻高速公路出站口的平原路和华商大道交叉口,不光临近古城景区,也靠近火神台,恰恰实现了商丘市的城市文化宣传的目的.“人们来到商丘,一下高速,就看到商丘的地标,就能够感受到商丘的火文化.”

某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据,如图,小明从A点测得“火球”最高点E的仰角为4°30′,此处恰好看不到“马踏飞燕”雕塑的最高点F,小明向雕塑走140m到达点B,此时测得点E的仰角为45°.已知两雕塑的距离为50m,求两座雕塑EC、FD的高度.(A、B、C、D在同一直线上)(精确到1m,参考值:sin4°30′≈0.07,cos4°30′≈0.99,tan4°30′≈0.08.)

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20. 如图,反比例函数y= (x>0)的图象与直线y=mx交于点C,直线l:y=4分别交两函数图象于点A(1,4)和点B,过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D.

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(1) 求反比例函数的解析式;
(2) 当BD=2AB时,求点B的坐标;
(3) 在(2)的条件下,直接写出不等式 >mx的解集.
21. 商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务,深化农业供给侧结构性改革,调整种植结构,深入进行了四大结构调整,分别是:水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地,孙福集乡的山药、莲藕产业,双八镇的草莓产业.目前,这四种产业享誉省内外.某外地客商慕名来商丘考查,他准备购入山药和草莓进行试销,经市场调查,若购进山药和草莓各2箱共花费170元,购进山药3箱和草莓4箱共花费300元.
(1) 求购进山药和草莓的单价;
(2) 若该客商购进了山药和草莓共1000箱,其中山药销售单价为60元,草莓的销售单价为70元.设购进山药x箱,获得总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式;

②由于草莓的保鲜期较短,该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的 ,要使销售这批山药和草莓的利润最大,请你帮该客商设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.

22. 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过O、A(4,0)、B(5,5)三点,直线l交抛物线于点B,交y轴于点C(0,﹣4).点P是抛物线上一个动点.

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上,求点P的坐标;
(3) M是线段OB上的一个动点,过点M作直线MN⊥x轴,交抛物线于点N.当以M、N、B为顶点的三角形与△OBC相似时,直接写出点N的坐标.

参考答案(河南省商丘市2020年数学中考一模试卷)

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