广西南宁八中2020年数学中考一模试卷

一、单选题 (广西南宁八中2020年数学中考一模试卷)

1. 下列各数中,是无理数的是(   )
A . 3.1415 B . C . D .
2. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是(    )

A . B . C . D .
3. 据海关统计,今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币,比去年同期增长了3.7%,数70100亿用科学记数法表示为(     )
A . 7.01×104 B . 7.01×1011 C . 7.01×1012            D . 7.01×1013
4. 下列说法正确的是(   )
A . 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合全面调查 B . 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2=3,S2=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定 C . 一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5 D . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
5. 如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平分 BOD,OF⊥OE,  D= ,则 AOF的度数是(  )

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A . B . C . D .
6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(     )
A . B . C . D .
7. 反比例函数 ,下列说法不正确的是(     )
A . 图象经过点(1,-3) B . 图象位于第二、四象限 C . 图象关于直线y=x对称 D . yx的增大而增大
8. 若方程 的两个实数根为α,β,则α 的值为(  )
A . 12 B . 10 C . 4 D . -4
9. 把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m长的钢管有a根,则a的值可能有(  )
A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 9种
10. 如图,二次函数 的图象经过点 ,下列说法正确的是(     )

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A . B . C . D . 图象的对称轴是直线
11. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A点,D点分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数 的图象经过矩形对角线的交点E,若点A(2,0),D(0,4),则k的值为(   )

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A . 16 B . 20 C . 32 D . 40
12. 如图,AB为 的直径,BC为 的切线,弦AD∥OC,直线CD交的BA延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是 的切线;② ;③ ;④ .其中正确结论的个数有(  )

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A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

二、填空题 (广西南宁八中2020年数学中考一模试卷)

13. 分解因式:x4﹣4x2=________.
14. 用半径为 ,圆心角为 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为________
15. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=60°,AB=2,分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为________.(结果保留π)

16. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是________.
17. 如图,为测量旗杆AB的高度,在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60 ,在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为30 ,点C与点B在同一水平线上.已CD=9.6m知,则旗杆AB的高度为________m.

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18. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OA1B1C1 , A1A2B2C2 , A2A3B3C3 , …都是菱形,点A1 , A2 , A3 , …都在x轴上,点C1 , C2 , C3 , …都在直线y= x+ 上,且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°,OA1=1,则点C6的坐标是________.

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三、解答题 (广西南宁八中2020年数学中考一模试卷)

19. 计算:5÷[(﹣1)3﹣4]+32×(﹣1).
20. 先化简,再求值: ,其中 .
21. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示.

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(1) ①以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其位似比为1:2.且△A1B1C位于点C的异侧,并表示出A1的坐标.

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.

(2) 在(1)的条件下求出点B经过的路径长.
22. “校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:

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(1) 接受问卷调查的学生共有人,条形统计图中m的值为
(2) 扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为
(3) 若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人;
(4) 若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
23. 如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.

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(1) 求证:四边形CEFG是菱形;
(2) 若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.
24. 南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区(简称“两城同创”).某街道积极响应“两城同创”活动,投入一定资金绿化一块闲置空地,购买了甲、乙两种树木共72棵,甲种树木单价是乙种树木单价的 ,且乙种树木每棵80元,共用去资金6160元.
(1) 求甲、乙两种树木各购买了多少棵?
(2) 经过一段时间后,种植的这批树木成活率高,绿化效果好.该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地,两种树木的购买数量均与第一批相同,购买时发现甲种树木单价上涨了a%,乙种树木单价下降了 ,且总费用为6804元,求a的值.
25. 如图,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与B、C重合),点N在CD边的延长线上,且满足∠MAN=90°,联结MN、AC,MN与边AD交于点E.

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(1) 求证:AM=AN;
(2) 如果∠CAD=2∠NAD,求证:AM2=AC•AE;
(3) MN和AC相交于O点,若BM=1,AB=3,试猜想线段OM,ON的数量关系并证明.
26. 如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与y轴交于点C

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(1) 求抛物线的表达式;
(2) 在直线AC的上方的抛物线上,有一点P(不与点M重合),使△ACP的面积等于△ACM的面积,请求出点P的坐标;
(3) 在y轴上是否存在一点Q,使得△QAM为直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标:若不存在,请说明理由.

参考答案(广西南宁八中2020年数学中考一模试卷)

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