四川省成都市树德中学2020年中考数学二模考试试卷

一、选择题 (四川省成都市树德中学2020年中考数学二模考试试卷)

1. 下列各数中,比﹣2小的数是(   )
A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3
2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成,其俯视图是(    )

图片_x0020_100001

A . 图片_x0020_100002 B . 图片_x0020_100003 C . 图片_x0020_100004 D . 图片_x0020_100005
3. 据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为0.0002米.将数0.0002用科学记数法表示为(  )
A . B . C . D .
4. 将A(﹣4,1)向右平移5个单位,再向下平移2个单位,平移后点的坐标是(   )
A . (﹣9,3) B . (1,﹣1) C . (﹣9,1) D . (1,3)
5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是(    )。

A . 45° B . 60° C . 75° D . 85°
6. 下列计算正确的是(    ).
A . (x+y)2=x2+y2 B . (- xy23=- x3y6 C . x6÷x3=x2 D . =2
7. 方程 的解是(   )
A . x= B . x= C . x= D . x=
8. 成都市某小区5月1日至5日每天用水量(单位:吨)分别是:30,32,36,28,34,则这组数据的中位数是(   )
A . 32吨 B . 36吨 C . 34吨 D . 30吨
9. 如图,正方形 四个顶点都在 上,点 是在弧 上的一点,则 的度数是(    )

图片_x0020_249204333

A . B . C . D .
10. 对于二次函数y=2(x+1)(x﹣3),下列说法正确的是(   )
A . 图象开口向下 B . 当x>1时,y随x的增大而减小 C . 图象的对称轴是直线x=﹣1 D . 当x<1时,y随x的增大而减小

二、填空题 (四川省成都市树德中学2020年中考数学二模考试试卷)

11. 已知 ,则 的值为________.
12. 若一次函数y=(1-m)x+2,函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是________.
13. 如图,在等边△ABC中,D是BC边上的一点,延长AD至E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O,则∠E=________.

图片_x0020_100010

14. 如图,在菱形ABCD中,AB=4,按以下步骤作图:①分别以点C和点D为圆心,大于 CD的长为半径画弧,两弧交于点M,N;②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,则BE的值为________.

图片_x0020_100013

15. 已知m是方程x2﹣3x+1=0的一个根,则(m﹣3)2+(m+2)(m﹣2)的值是________.
16. 我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB在x轴上, ,边AD长为5.现固定边AB,“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上(落点记为 ),相应地,点C的对应点 的坐标为________.

17. 如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D是AB上异于A,B的一动点,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE,则旋转过程中△BDE周长的最小值________

图片_x0020_2022599500

18. 如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D,若BC=6,sin∠BAC= ,则AC=________,CD=________.

图片_x0020_100014

19. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2 ,AC=2,点D是BC的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形,则AE的长为________.

图片_x0020_100016

三、计算题 (四川省成都市树德中学2020年中考数学二模考试试卷)

20. 计算:
(1) 计算:(π﹣3.14)0+( ﹣2﹣|﹣ |+4cos30°
(2) 解不等式组:
21. 先化简,再求值: ,其中x= ,y=2﹣

四、综合题 (四川省成都市树德中学2020年中考数学二模考试试卷)

22. “树德之声”结束后,王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩(单位:分),绘制成如图频数直方图和扇形统计图:

图片_x0020_100018

(1) 求本次比赛参赛选手总人数,并补全频数直方图;
(2) 求扇形统计图中扇形D的圆心角度数;
(3) 成绩在D区域的选手中,男生比女生多一人,从中随机抽取两人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
23. 如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30°角,线段AA1表示小花身高1.5米,当她从点A跑动9 米到达点B处时,风筝线与水平线构成45°角,此时风筝到达点E处,风筝的水平移动距离CF=10 米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度C1D.

图片_x0020_100021

24. 如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2 交于A、C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且AB=OA.

图片_x0020_100022

(1) 求双曲线的解析式;
(2) 连接OC,求△AOC的面积.
25. 如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D,BC是⊙O的切线,E为BC的中点,连接BD、DE.

图片_x0020_100024

(1) 求DE是⊙O的切线;
(2) 设△CDE的面积为S1,四边形ABED的面积为S2,若S2=5S1,求tan∠BAC的值;
(3) 在(2)的条件下,连接AE,若⊙O的半径为2,求AE的长.
26. 铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:

图片_x0020_1473571240

(1) 求y与x之间的函数关系式;
(2) 商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
(3) 该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?最大利润是多少元?
27. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.

图片_x0020_100027

(1) 证明:四边形CEGF是正方形;
(2) 探究与证明:

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由;

(3) 拓展与运用:

正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图3所示,当B,E,F三点在一条直线上时,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 ,求BC的长.

28. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2,1)和点B(﹣1,﹣1),抛物线C2:y=2x2+x+1,动直线x=t与抛物线C1交于点N,与抛物线C2交于点M.

图片_x0020_100029

(1) 求抛物线C1的表达式;
(2) 当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,求t的值;
(3) 在(2)的条件下,设抛物线C1与y轴交于点P,点M在y轴右侧的抛物线C2上,连接AM交y轴于点K,连接KN,在平面内有一点Q,连接KQ和QN,当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时,请直接写出点Q的坐标.

参考答案(四川省成都市树德中学2020年中考数学二模考试试卷)

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.