湖南省娄底市2019年中考数学模拟试卷

参考答案

一、选择题 (湖南省娄底市2019年中考数学模拟试卷)

1. -5的绝对值是(   )
A . 5 B . C . D . -5
2. 下列运算正确的是(   )
A . .x3•x3=x B . (ab32=ab6 C . x8÷x4=x2 D . (2x)3=8x3
3. 下列生态环保标志中,是中心对称图形的是   
A . B . C . D .
4. 已知 组四人的成绩分别为90、60、90、60, 组四人的成绩分别为70、80、80、70,用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当(    )
A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差
5. 据《经济日报》2018年5月21日报道:目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm=109m),主流生产线的技术水平为14~28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为(   )
A . 28×109m B . 2.8×108m C . 28×109m D . 2.8×108m
6. 在下列几何体中,三视图都是圆的为(   )
A . B . C . D .
7. 如图,点A,B,C,D都在⊙O上,AC,BD相交于点E,则∠ABD=(  )

A . ∠ACD B . ∠ADB C . ∠AED D . ∠ACB
8. 将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED′=55°,则∠BAD′的大小是(   )

图片_x0020_186445364

A . 30° B . 35° C . 45° D . 60°
9. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则b+c的值是(   )
A . ﹣10 B . 10 C . ﹣6 D . ﹣1
10. 已知反比例函数y= 的图象上有两点A(x1 , y1),B(x2 , y2),当x1<0<x2时,有y1<y2 , 则m的取值范围是(   )
A . m<0 B . m>0 C . m< D . m>
11. 程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是(   )

A . 大和尚25人,小和尚75人 B . 大和尚75人,小和尚25人 C . 大和尚50人,小和尚50人 D . 大、小和尚各100人
12. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④点M(x1 , y1)、N(x2 , y2)在抛物线上,若x1<x2 , 则y1≤y2 , 其中符合题意结论的个数是(   )

图片_x0020_1790628361

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题 (湖南省娄底市2019年中考数学模拟试卷)

13. 函数 中自变量x的取值范围是________.
14. 已知点M(3,﹣2),将它先向左平移2个单位,再向上平移4个单位后得到点N,则点N的坐标是________.
15. 如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,若∠CDE=150°,则∠C=________.

16. 如图,正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O , 则劣弧AB的长度为________.

图片_x0020_747995839

17. 在﹣9,﹣6,﹣3,﹣1,2,3,6,8,11这九个数中,任取一个作为a值,能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的概率是________.
18. 记Sn=a1 , +a2+…an , 令Tn ,则称Tn为a1 , a2 , …,an这列数的“凯森和”,已知a1 , a2 , …a500的“凯森和”为2004,那么1,a1 , a2 , …a500的“凯森和”为________.

三、综合题 (湖南省娄底市2019年中考数学模拟试卷)

19. 计算
20. 先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2 , 其中a=﹣6,b=
21. 为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动,学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下:

课外阅读时间(单位:小时)

频数(人数)

频率

0<t≤2

2

0.04

2<t≤4

3

0.06

4<t≤6

15

0.30

6<t≤8

a

0.50

t>8

5

b

请根据图表信息回答下列问题:

(1) 频数分布表中的a=,b=
(2) 将频数分布直方图补充完整;
(3) 学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人?
22. 如图,小丽假期在娱乐场游玩时,想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度.她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°,然后,她沿着坡度是i=1:1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度.(参考数据:≈1.41,结果精确到0.1米)

23. 从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米,乘坐普通列车的路程为240千米,高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍,高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.
(1) 求高铁列车的平均速度是每小时多少千米;
(2) 某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14:00召开的会议,如果他买到当日10:40从甲市至该地的高铁票,而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗?
24. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,线段AC的垂直平分线交AC于D点,交BC于E点,过点A作BC的平行线交直线ED于F点,连接AE,CF.

图片_x0020_1543443219

(1) 求证:四边形AECF是菱形;
(2) 若AB=10,∠ACB=30°,求菱形AECF的面积.
25. 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

图片_x0020_854991599

(1) 求证:PC是⊙O的切线;
(2) 求证:BC= AB;
(3) 点M是 的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN•MC的值.
26. 如图,顶点坐标为(2,﹣1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.

图片_x0020_1284390635

(1) 求抛物线的表达式;
(2) 设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求△ACD的面积;
(3) 点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.