江西省南昌市2019年中考数学3月模拟考试试卷

参考答案

一、单选题 (江西省南昌市2019年中考数学3月模拟考试试卷)

1. 下列四个数,表示无理数的是(  )
A . sin30° B . C . π﹣1 D .
2. 下列运算结果,正确是(  )
A . B . C . D .
3. 据《九章算术》中记载:“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”,若设鸡 只,兔 只,则所列方程组是(   )
A . B . C . D .
4. 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是(   )

A . B . C . D .
5. 如图,点A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为(   )

A . 25° B . 50° C . 60° D . 80°
6. 在正五边形ABCDE中,对角线ADACEB分别相交于点MN . 下列结论不正确是(  )
A . 四边形EDCN是菱形 B . 四边形MNCD是等腰梯形 C . AEM与△CBN相似 D . AEN与△EDM全等

二、填空题 (江西省南昌市2019年中考数学3月模拟考试试卷)

7. 分解因式:x2﹣4x=________.

8. 据市财政局对外公布的数据显示,2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元,则数据938.6亿用科学记数法表示是________.
9. 若一组数据1,2, ,3,4的众数为4,则这组数据的中位数是________.
10. 如图,在三角板ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,将三角板ABC绕点C逆时针旋转,当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时,A1B的长为________.

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11. 若mn为方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根,则m+n的值是________.
12. 如图,在矩形ABCD中,AD=2AB=2,EBC边上的一个动点,连接AE , 过点DDFAEF , 连接CF , 当△CDF为等腰三角形时,则BE的长是________.

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三、解答题 (江西省南昌市2019年中考数学3月模拟考试试卷)

13.               
(1) 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.

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(2) 先化简,再求值: ,其中 .
14. 如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,且CD=CE.

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(1) 求证:
(2) 若 ,求 的度数.
15. 如图,在正方形 中,点 边上任意一点,请你仅用无刻度的直尺,用连线的方法,分别在图(1)、图(2)中按要求作图(保留作图痕迹,不写作法).

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(1) 在如图(1)的 边上求作一点 ,连接 ,使
(2) 在如图(2)的 边上求作一点 ,连接 ,使 .
16. 为弘扬中华传统文化,某校举办了学生“国学经典大赛”,比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.元曲;D.论语.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1) 小明参加“单人组”,他从中随机抽取一个比赛项目,则抽到“唐诗”的是事件,其概率是
(2) 若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
17. 如图是广场健身的三联漫步机,当然踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转,漫步机踏板静止时,其侧面示意图可以抽象为如图,其中,AB=AC=120cm,BC=80cm,AE=90cm.

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(1) 求点A到地面BC的高度;
(2) 如图,当踏板从点 旋转到 处时,测得 ,求此时点 离地面 的高度(结果精确到1cm).(参考数据:
18. 希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题,随机抽取了该校部分学生进行问卷调查,如图1,如图2,是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

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(1) 求本次随机抽查的学生人数;
(2) 补全条形统计图,并求扇形统计图中 部分所对的圆心角的度数;
(3) 估计希望学校4000名学生中,选择 部分的学生大约有多少人?
19. 某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售,为了得到日销售量 (个)与销售价格 (元/个)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:

销售价格 (元/个)

18

16

14

12

10

日销售量 (个)

30

40

50

60

70

(1) 请你根据表中的数据,用所学知识确定 之间的函数表达式;
(2) 该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格,才能使日销售利润最大?
(3) 根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,判断一个月能否销售完这批文具盒,并说明理由.
20. 如图,在矩形 中, ,反比例函数 )的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E,且 .

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(1) 求点D的坐标和 的值;
(2) 求证:
(3) 若点 是线段 上的一个动点,是否存在点 ,使 ?若存在,求出此时点 的坐标;若不存在,请说明理由.
21. 如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦,AB与CD交于点M,将弧CD沿着CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,链接PC.

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(1) 求CD的长;
(2) 求证:PC是⊙O的切线;
(3) 点G为弧ADB的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E,交弧BC于点F(F与B、C不重合).问GE▪GF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.
22. 定义:有两条边长的比值为 的直角三角形叫做“半生三角形”.如图,在 中, 的中点, 的中点, 平行AE交 于点 .

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(1) 当 时, 是半生三角形吗?请判断:(填“是”或“否”)
(2) 当 时,求证: 是“半生三角形”;
(3) 当 是“半生三角形”,且 时,求线段 的长.
23. 如图1,抛物线Cyx2经过变换可得到抛物线C1y1a1xxb1),C1x轴的正半轴交于点A , 且其对称轴分别交抛物线CC1于点B1D1 . 此时四边形OB1A1D1恰为正方形:按上述类似方法,如图2,抛物线C1y1a1xxb1)经过变换可得到抛物线C2y2a2xxb2),C2x轴的正半轴交于点A2 , 且其对称轴分别交抛物线C1C2于点B2D2 . 此时四边形OB2A2D2也恰为正方形:按上述类似方法,如图3,可得到抛物线C3y3a3xxb3)与正方形OB3A3D3 , 请探究以下问题:

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(1) 填空:a1b1
(2) 求出C2C3的解析式;
(3) 按上述类似方法,可得到抛物线∁nynanxxbn)与正方形OBnAnDnn≥1)

①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式;

②当x取任意不为0的实数时,试比较y2018y2019的函数值的大小关系,并说明理由.