湖南省长沙市2019年中考数学一模试卷

一、选择题 (湖南省长沙市2019年中考数学一模试卷)

1. 给出下列四个数:-1,0,3.14, ,其中为无理数的是(  )
A . B . 0 C . D .
2. 如图,点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等,且 ,那么点A表示的数是   

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A . B . C . D . 3
3. 甲骨文是我国古代的一种文字,是汉字的早期形式,反映了我国悠久的历史文化,体现了我国古代劳动人民的智慧,下列甲骨文中,不是轴对称图形的是(  )
A . B . C . D .
4. 在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的(   )
A . 众数 B . 方差 C . 中位数 D . 平均数
5. 若点Pa-3,a-1)是第二象限内的一点,则a的取值范围是(  )
A . B . C . D .
6. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3.则下列四个数可作为第三条边长的是(  )

A . 3 B . 4 C . 7 D . 7或3
7. 如图,已知AB是⊙O的直径,∠CAB=50°,则∠D的度数为(   )

A . 20° B . 40° C . 50° D . 70°
8. 若一个圆锥的母线长为6cm , 它的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面半径为(  )
A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 6cm
9. 如图,用直尺和圆规作射线OC , 使它平分∠AOB , 则△ODC≌△OEC的理由是(  )

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A . SSS B . SAS C . AAS D . HL
10. 某农机厂一月份生产零件50万个,第一季度共生产零件182万个.设该厂二、三月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(  )
A . 50(1+x)²=182 B . 50+50(1+x)+50(1+x)²=182 C . 50(1+2x)=182 D . 50+50(1+x)+50(1+2x)²=182
11. 如图,直立于地面上的电线杆 AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是

BC,CD,测得 BC=6 米,CD=4 米,∠BCD=150°,在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°,则电线杆 AB 的高度为(  )

A . B . C . D .
12. 王老师从家门口骑车去单位上班,先走平路到达A地,再上坡到达B地,最后下坡到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.若王老师下班时,还沿着这条路返回家中,回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变,那么王老师回家需要的时间是(   )

A . 15分钟 B . 14分钟 C . 13分钟 D . 12分钟

二、填空题 (湖南省长沙市2019年中考数学一模试卷)

13. 分解因式:ab2+a2b=________.
14. 若二次根式 有意义,则x的取值范围是________.
15. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍,则n=________.
16. 一个密闭不透明的盒子里有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球,在不允许将球倒出来的情况下,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,则从中随机摸出一个球是白球的概率为________.
17. 如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限,若反比例函数 的图象经过点B,则k的值是________.

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18. 如图,在▱ABCD中,点FCD上,且CFDF=1:2,则SCEFSABCD=________.

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三、综合题 (湖南省长沙市2019年中考数学一模试卷)

19. 计算: .
20. 先化简,再求值: ,其中a=2,b=-
21. 某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:

(1) 本次调查的学生共有人,在扇形统计图中,m的值是
(2) 将条形统计图补充完整;
(3) 在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
22. 如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,AE=AF.

(1) 求证:四边形ABCD是菱形;
(2) 若∠EAF=60°,CF=2,求AF的长.
23. 某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识,管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.
(1) 问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?
(2) 如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,费用不超过8000元,问最多购买垃圾箱多少个?
24. 定义:(i)如果两个函数y1y2 , 存在x取同一个值,使得y1=y2 , 那么称y1y2为“合作函数”,称对应x的值为y1y2的“合作点”;(ii)如果两个函数为y1y2为“合作函数”,那么y1+y2的最大值称为y1y2的“共赢值”.
(1) 判断函数y=x+my= 是否为“合作函数”,如果是,请求出m=2时它们的合作点;如果不是,请说明理由;
(2) 判断函数y=x+my=3x-1(|x|≤2)是否为“合作函数”,如果是,请求出合作点;如果不是,请说明理由;
(3) 已知函数y=x+my=x2-(2m+1)x+(m2+3m-3)(0≤x≤5)是“合作函数”,且有唯一合作点.

①求出m的取值范围;

②若它们的“共赢值”为18,试求出m的值.

25. 如图,在平面直角坐标系中,直线y= x-1与抛物线y=- x2+bx+c相交于AB两点,点Ax轴上,点B的横坐标为-6,点P是抛物线上位于直线AB上方的一动点(不与点AB重合).

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(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 连接PAPB,在点P运动的过程中,是否存在某一位置,使得△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3) 过点PPDy轴交直线AB于点D,以PD为直径的⊙E与直线AB相交于点G,求DG的最大值.

参考答案(湖南省长沙市2019年中考数学一模试卷)

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