浙江省宁波市(潮汐组合.甬真卷)2020年初中学业水平模拟考试数学试卷

一、选择题(每小题4分,共48分.) (浙江省宁波市(潮汐组合.甬真卷)2020年初中学业水平模拟考试数学试卷)

1. -4的相反数是(    )
A . B . 4 C . D . -4
2. 2019年上半年,宁波市居民人均可支配收人31173元、同比增长9.3%,扣除价格因素实际增长6.4%,将31173用科学记数法表示为(    )
A .   31.173×103     B . 3.1173×104 C . 3.1173×105 D . 0.31173×105
3. 下列计算正确的是(    )
A . x2·x4=x8 B . (2x)2=2x2 C . (x3)2=x6 D . x6÷x3=x2
4. 若二次根式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(   )
A . x<3 B . x>3 C . x≠3 D . x≤3
5. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为(  )

A . B . C . D .
6. 如图是由5个完全相同的小立方体组成的立体图形,则这个立体图形的俯视图是(   )

A . B . C . D .
7. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=46°,∠1=52°,则∠2=(  )

A . 92° B . 94° C . 96° D . 98°
8. 已知扇形的半径是3,弧长为π,则此扇形的圆心角度数为(   )
A . 120° B . 60° C . 40° D . 20°
9. 随着网络的发展,在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包,下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表:

金额(元)

20

30

50

100

200

人数(人)

5

16

10

6

5

根据表中提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是(   )

A . 16元,50元 B . 30元,30元 C . 30元,40元 D . 30元,50元
10. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,G是△ABC的重心,矩形GECF的顶点E,F分别在边AC,BC上。若矩形GECF的面积为4,则△ABC的面积为(     )

A . 36 B . 24 C . 18 D . 9
11. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,E是边BC的中点,M是AE的中点,连接CM,则CM的长为(    )

A . 6 B . 6.5 C . 7 D . 7.5
12. 如图,7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形ABCD中,设小长方形的长为a,宽为b(a>b),若要求出两块黑色阴影部分的周长和,则只要测出下面哪个数据(    )


A . a B . b C . a+b D . a-b

二、填空题(每小题4分,共24分) (浙江省宁波市(潮汐组合.甬真卷)2020年初中学业水平模拟考试数学试卷)

13. 分解因式:m²-16=________。
14. 方程 的解为________。
15. 命题“邻边相等的矩形是正方形”的逆命题是________命题(填“真”或“假”)。
16. 如图,为了测量某风景区内一座古塔AB的高度,小明分别在塔的对面CD楼楼底C、楼顶D处,测得塔顶A的仰角分别为45°和30°,已知楼CD的高为10米,则塔AB的高度为________米(结果保留根号)。


17. 如图,直线y= x+1与x轴交于点A,与函数y= (k>0,r>0)的图象交于点B,BC⊥x轴于点C,平移直线y= x+1,使其经过点C,且与函数y= (k>0,x>0)的图象交于点D,若AB=2CD,则k的值为________。

18. 已知:如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,2为半径作⊙O,点B是⊙O上一动点,点A(3,0),以AB为直角边作等腰直角三角形ABC(∠CAB=90°,点A,B,C按顺时针排列),连接OC,则OC长度的最大值为________。

三、解答题(本大题有8小题,共78分) (浙江省宁波市(潮汐组合.甬真卷)2020年初中学业水平模拟考试数学试卷)

19. 计算:
20. 图①、图②均为6×5的正方形网格,点A,B,C在格点上。

(1) 在图①中确定格点D,并画出以A,B,C,D为顶点的四边形,使其为轴对称图形,但不是中心对称图形(画一个即可);
(2) 在图②中确定格点E,并画出以A,B,C,E为顶点的四边形,使其为中心对称图形(画一个即可)。
21. 为了倡导“全民阅读”,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图、表如下:

类别

家庭藏书m本

学生人数

A

0<m≤30

16

B

30<m≤60

a

C

60<m≤90

50

D

m>90

70

根据以上信息,解答下列问题:

(1) 共抽样调查了名学生,a=
(2) 在扇形统计图中,求“D”类对应扇形的圆心角度数;
(3) 若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数。
22. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0),且过点C(0,-3)。
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 请写出一种平移的方法·使这条抛物线平移后的顶点落在x轴上,并写出平移后的抛物线表达式。
23. 如图,已知点E,F分别是 ABCD的边BC,AD的中点。

(1) 求证:四边形AECF是平行四边形;
(2) 若BC=10,∠BAC=90°,求 AECF的周长。
24. 某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元,购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.
(1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2) 商场决定甲商品以每件20元出售,乙商品以每件50元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共60件,若要保证获利不低于1000元,则甲商品最多能购进多少件?
25. 定义:若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,这两边的交点称为勾股顶点。

(1) 如图①,已知△ABC为勾股高三角形,其中A为勾股顶点,AD是BC边上的高。若BD=3,CD=4,求高AD的长;
(2) 如图②,在钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角,CH是AB边上的高,若BH=AC,求证:△ABC是勾股高三角形;
(3) 如图③,△ABC中,AB=AC=2(其中BC<2),若△ABC为勾股高三角形,求cosA的值。
26. 如图,直线y= x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在线段OA上运动(点P与点A不重合,且PA≤ )。以P为圆心,PA为半径作⊙P交线段AB于另一点C,过点C作⊙P的切线交y轴于点D。

(1) 求线段AB的长;
(2) 求证:DB=DC;
(3) 设点P(x,0),线段BD的长为y。

①求y关于x的函数关系式;

②当BD·AC的值最大时,求点D的坐标。

参考答案(浙江省宁波市(潮汐组合.甬真卷)2020年初中学业水平模拟考试数学试卷)

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