山西省吕梁市孝义市2016年中考数学三模试卷

一、选择题 (山西省吕梁市孝义市2016年中考数学三模试卷)

1. (﹣2)×3的结果是(   )
A . 6 B . ﹣6 C . 1 D . ﹣5
2. 如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是(   )

A . 155° B . 145° C . 135° D . 125°
3. 下列计算正确的是(   )
A . (﹣2)3=8 B . =±2 C . =﹣2 D . |﹣2|=﹣2
4. 如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示﹣ 的点最接近的是(   )

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D
5. 我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度?”时,采用的方法是连接四边形的一条对角线,把四边形分割成两个三角形,从而探究出任意四边形的内角和等于360°,这一过程体现的数学思想是(   )
A . 转化思想 B . 方程思想 C . 函数思想 D . 数形结合思想
6. 在反比例函数y= 的图象上有两点A(x1 , y1),B(x2 , y2),当0<x1<x2时,有y1>y2 , 则k的取值范围是(   )
A . k B . k C . k D . k
7. 如图,正方形ABCD是一块绿化带,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,阴影部分EOCF,AOGH都是花圃,一只自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为(   )

A . B . C . D .
8. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P为 上一点,则tan∠APC的值为(   )

A . B . C . D . 1
9. 如图所示格点图中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,以原点O为位似中心,相似比为 ,把△ABC缩小,则点C的对应点C′的坐标为(   )

A . (1, )   B . (2,6)   C . (2,6)或(﹣2,﹣6)   D . (1, )或(﹣1,﹣
10. 某公园有一个圆形喷水池,喷出的水流呈抛物线,一条水流的高度h(单位:m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t﹣5t2 , 那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是(   )
A . 6s B . 4s C . 3s D . 2s

二、填空题 (山西省吕梁市孝义市2016年中考数学三模试卷)

11. 计算 =________.
12. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同样的条件下对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,记录如下(其中频率结果保留小数点后三位)

 移植总数(n)

 10

 50

 270

 400

 750

 1500

 3500

7000

 9000

 成活数(m)

 8

 47

 235

 369

 662

 1335

 3203

 6335

 8118

 成活的频率

 0.800

 0.940

 0.870

 0.923

 0.883

 0.890

 0.915

 0.905

 0.902

由此可以估计幼树移植成活的概率为________.

13. 方程术是《九章算术》最高的数学成就,《九章算术》中“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛(古代的一种容量单位),大器一小器五容二斛,…”译文:“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒________斛.

14. 五一期间,某商厦为了促销,将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售,结果仍能盈利9%,则是这款空调机每台的进价为________元.
15. 图1是由一些偶数排成的数阵,按照图1所示方式圈出9个数,这样的9个数之间具有一定的关系,按照同样的方式,如果圈出的9个数和324(如图2),则最中间的数a的值是________.

16. 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC=5,BC=6,E为BA延长线上的一点,AE= AB,D为BC的中点,则DE的长为________.

三、解答题 (山西省吕梁市孝义市2016年中考数学三模试卷)

17. 计算题
(1) 计算:(x+4)2+(x+3)(x﹣3)
(2) 解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.
18. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=6.

(1) 实践操作:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.

①作∠ABC的角平分线交AC于点D.

②作线段BD的垂直平分线,交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.

(2) 推理计算:四边形BFDE的面积为
19. 为了加快我省城乡公路建设,我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里,进一步打造城乡快速连接通道,某地计划修建一条高速公路,需在小山东西两侧A,B之间开通一条隧道,工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量,他们从A处乘坐热气球出发,由于受西风的影响,热气球以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米?

20. 某校为了增强学生体质,推动“阳光体育”运动的广泛开展,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1) 图①中m的值为
(2) 本次调查获取的样本数据的众数是,中位数是
(3) 该校计划购买200双运动鞋,校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计:

根据样本数据分析得知:各种鞋号的运动鞋购买数量如下:

35号:200×30%=60(只)

36号:200×25%=50(只)

请你分析:校体育部的估计是否合理?如果合理,请将体育部的估算过程补充完整,若不合理,请说明理由,并且给学校提一个合理化的建议.

21. 数学活动:拼图中的数学

数学活动课上,老师提出如下问题:

用5个边长为1的小正方形组合一个图形(相互之间不能重叠),然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方形.

合作交流:“实践”小组:我们组合成的图形如图(1)所示,剪拼成大的正形的过程如图(2),图(3)所示.“兴趣”小组:我们组合成的图形如图(4)所示,但我们未能将其剪拼成大的正方形.

任务:请你帮助“兴趣”小组的同学,在图(4)中画出剪拼线,在图(5)中画出剪拼后的正方形.要求:剪拼线用虚线表示,剪拼后的大正方形用实线表示.

应用迁移:如图(6),∠A=∠B=∠C=∠D=∠F=90°,AB=AF=2,EF=ED=1.

请你将该图进行分割,使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形,请你在图(5)中画出拼图示意图(拼图的各部分不能互相重叠,不能留有空隙,不要求进行说理或证明)

22. 随着科技与经济的发展,中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失,而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起,机器人自动化线的市场也越来越大,并且逐渐成为自动化生产线的主要方式,某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料.现有A,B两种机器人可供选择,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等.

(1) 两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
(2) 该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运,工作一段时间后,A型机器人又有了新的搬运任务,但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕.求:A型机器人至少工作几个小时,才能保证这批化工原料在规定的时间内完成.
23. 综合与实践:折纸中的数学

动手操作:

如图,将矩形ABCD折叠,点B落在AD边上的点B′处,折痕为GH,再将矩形ABCD折叠,点D落在B′H的延长线上,对应点为D′,折痕为B′E,延长GH于点F,O为GE的中点.

数学思考:


(1)

猜想:线段OB′与OD′的数量关系是(不要求说理或证明).

(2)

求证:四边形GFEB′为平行四边形;

(3)

拓展探究:

 如图2,将矩形ABCD折叠,点B对应点B′,点D对应点为D′,折痕分别为GH、EF,∠BHG=∠DEF,延长FD′交B′H于点P,O为GF的中点,试猜想B′O与OP的数量关系,并说明理由.

24. 综合与探究:如图,已知抛物线y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A,B(A在B的右侧),与y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点D,与x轴交于点E.

(1)

求点A,B,C,D的坐标;

(2)

求出△ACD的外心坐标;

(3)

将△BCE沿x轴的正方向每秒向右平移1个单位,当点E移动到点A时停止运动,若△BCE与△ADE重合部分的面积为S,运动时间为t(s),请直接写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

参考答案(山西省吕梁市孝义市2016年中考数学三模试卷)

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23.
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